PikkÁsz

A hagyományos matematikus képzésben szerepel a Témalabor nevű tárgy. Hogy mit is takar ez? Négy félévnyi munkát, kutatást, belekóstolást valamibe, amiről amúgy csak érintőlegesen tanul a hallgató a kötelező órák keretében, vagy tán úgy sem. Először is: keresni kell egy konzulenst, akivel el lehet kezdeni egy adott témán dolgozni. Hetente, pár hetente, vagy havonta konzultálva –kinek hogy esik jól- fokozatosan halad az ember a munkával, hogy végül a vizsgaidőszak közepén, egy húsz perces előadás formájában prezentálja a többieknek: mivel is foglalkozott ebben a szemeszterben.Milyen témákkal is merülnek fel a tárgy keretében? Igen változatosak, természetesen, de tudom, ezzel nem sokat mondtam. Ha kíváncsi vagy: íme néhány példa!

Algebrai geometria és robotirányítás

Tekintsünk egy robotkart (amely csuklók által sorban összekapcsolt merev szegmensekből áll, egyik vége rögzített, a másikon pedig egy tárgyak megfogására alkalmas robotkéz, szerszámgép stb. van) amelyet egy adott pontból egy másikba kell elmozgatni. Hogyan kell menet közben változtatni a csukló-szögeket és szegmens-hosszakat, hogy a robotkéz eljusson a céljához, és közben a szerelősoron lévő félkész autókarosszériát se zúzza darabokra? Ha a robotkar csukló-szögeit (egész pontosan ezek szinuszát és koszinuszát) és szegmens-hosszait változóknak tekintjük, akkor a problémát elég könnyen vissza lehet vezetni egy (igen sok változót tartalmazó és igen sok egyenletből álló) polinomiális egyenletrendszerre. Itt jön a képbe az algebrai geometria, amely eredetileg a polinomiális egyenletrendszerek megoldását vizsgáló ága volt a matematikának, és habár mára ezen jóval túlnőtt, hasznos eszközöket ad a probléma megoldására (főleg a Groebner-bázisok elméletének segítségével).

Témavezető: Küronya Alex, Algebra Tsz, http://www.math.bme.hu/~kalex/

Lakatos Péter

A Mátrixon kívül

Őszintén szólva, néhány percig gondolkodnom kellett, hogy megszülethessen ez a kellően hatásvadász cím. No de most, hogy e vallomáson túlestünk: miről is akarok néhány mondatban írni? Biztosításmatematika, függőkárok a téma. Puff neki. Nyugi, nem foglak rémisztgetni képletekkel, módszerekkel és számolásokkal, inkább elmesélem, mi az, ami miatt „belezúgtam” ebbe az egészbe.…Emberkék mozognak, éreznek, tevékenykednek szerte a világban. Az „emberi tényező” szókapcsolat fogalommá lett, szinonímája annak a jelenségnek, hogy nem lehet tökéletesen racionális eszközökkel magyarázni, modellezni a világunkat. Szűkítsük például a kört (természetesen teljesen véletlenszerűen)! Emberek ilyen-olyan típusú biztosításokat kötnek. Aztán, ha bekövetkezik a káresemény, bejelentik. De mikor? Miért éppen akkor? Miért sokszor 1-2-3 évvel később? A biztosító mi alapján tegyen félre ezekre az esetekre, és mennyit tartalékoljon? Túl sokat nem jó - de túl keveset se, nem meglepő módon…

Hogy állhatunk neki ennek a problémának: az ún. függőkárok (- azaz a már bekövetkezett, de még nem bejelentett károk-) becslésének? A varázsszó: statisztika, és már jön is a többi: kumulált tábla, kifutási háromszög, bootstrap, lánclétra-szabály, a χ²-próba, és a többi finomság... De ezeket már csak nagyzolásból soroltam fel.:P A legszebb –úgy gondolom- az alapgondolat: a tökéletesen tökéletlen emberi világ, és a matematika kapcsolatba hozása.

Témavezető: Gerényi Attila QBE-Atlasz Biztosító Zrt.

Hudáky Zsuzsanna

Robotkar mozgási pályájának optimalizálása

Tegyük fel, hogy az említett robotkar egy nyomtatott áramköri kártyára (NYÁK) szereli fel az alkatrészeket. Hogy is történik ez? Felvesz egy alkatrészt egy NYÁK mellett elhelyezett dobozból, elhelyezi a kártyán. Fölvesz egy másikat, majd azt is felszereli. Majd ezt folytatja, míg minden a helyére nem kerül. Ezután visszaáll az eredeti helyzetébe, majd ismétli az eljárást a következő felszerelendő NYÁK-on. Persze rögtön felvetődik a kérdés, hogy jó, de milyen sorrendben teszi mindezt? És itt jönnek a bonyodalmak. Modellezzük a problémát matematikailag: tekintsünk egy páros gráfot, melynek egyik pontosztálya az alkatrészeket tartalmazó dobozok helye, másik a felszerelendő alkatrészeké. Ekkor a probléma máris világosabb: meg kell keresni az adott gráfon a lehető legolcsóbb kört, mely minden csúcson pontosan egyszer halad át, vagyis a minimális súlyú Hamilton-kört. Erre a problémára azonban mai tudásunk alapján nincs hatékony algoritmus, ezért az utóbbi két évben több alsó és felső korláttal, illetve közelítő algoritmussal próbáltam közelíteni az áhított optimális megoldást, melyekkel úgy tűnik, egész jó eredmények érhetőek el.

Témavezető: Mádi-Nagy Gergely, Differenciálegyenletek Tsz.http://www.math.bme.hu/~gnagy/

Esze Ágnes

Kedves matematikus hallgatótársunk! A Te témád is érdekes? Micsoda, hogy még annál is érdekesebb? Nosza, küldd el nekünk, hogy megoszthassuk a többiekkel! Hasonló rövid összefoglalókat várunk tőletek az újságba, vagy az internetre, erre a címre: pikkasz@wigner.bme.hu